En el segle XIX el poble pakistanés de Bakhshali pertanyia a l’Índia. En 1881 un llaurador, mentre llaurava un camp de la zona, es va trobar soterrat el que pareixia que era un vell manuscrit. Es tractava de setanta pàgines de corfa de bedoll en molt mal estat repletes d’estranys símbols. Va resultar ser el document matemàtic indi més antic de què encara hui disposem. Comprat per l’orientalista germanicobritànic Rudolf Hoernlé (1841–1918), es conserva des de 1902 en la Bodleian Library de la Universitat d’Oxford. Hoernlé va ser el primer a estudiar-lo, i els resultats de les seues perquisicions es van publicar pòstumament en un llibret titulat: “On the Bakhshali manuscript“. En la imatge veiem la grafia, vagament familiar, dels guarismes tal com apareixen en el manuscrit.
Les xifres del manuscrit Bakhshali, segons Rudolf Hoernlé, en la seua obra “On the Bakhshali manuscript”.
El manuscrit Bakhshali, escrit en diversos dialectes antics del sànscrit, és un compendi de regles matemàtiques acompanyades d’exemples per a il·lustrar-les. Probablement era un manual pràctic per a mercaders. Els exemples consisteixen en problemes, escrits en vers, junt amb les solucions pas a pas, verificacions i comentaris escrits en prosa. Entre les seues pàgines trobem un repertori de tècniques de resolució de problemes de geometria, aritmètica o àlgebra. Apareixen temes com les fraccions, les progressions aritmètiques i geomètriques o solucions d’equacions quadràtiques, per citar-ne uns pocs. Fins i tot conté un famós algoritme per al càlcul d’arrels quadrades. Però el que el converteix en fascinant són els centenars de punts que omplin les seues pàgines. Aquests punts, com els assenyalats en la imatge, es deien shunya-bindus, ‘punts de l’espai buit’. Amb el temps es convertirien en cercles menuts, que acabarien transformant-se en la grafia del nostre actual zero.
Extracte del manuscrit Bakhshali, on poden apreciar-se rodejats per cercles rojos la grafia dels shunya-bindus, ‘punts de l’espai buit’, que representaven el zero.
Encara que parega una exageració a primera vista, el zero és un dels grans avanços de la matemàtica. Va arribar a Occident per Espanya de la mà dels àrabs, però va ser Fibonacci (1170-1240) qui va aconseguir la seua gran difusió a Europa amb la seua famosa obra Líber Abaci (Llibre de l’Àbac) de 1202, on exposava la utilitat pràctica del sistema de numeració indoaràbic enfront de la numeració romana. En l’Europa medieval d’aquell moment, la paraula xifra s’usava per a designar tant el zero com el sistema de numeració indoaràbic. Atés que inicialment s’usava en secret, va adquirir també el significat de ‘codi secret’ o ‘xifrat’. Per què en secret? En l’Edat Mitjana, els numerals indoaràbics van ser demonitzats per l’Església, interessada a mantenir l’aritmètica com un instrument per a l’elit i recelosa del seu origen islàmic. La batalla entre abacistes (els usuaris de l’àbac i els nombres romans) i algoristes (els partidaris del sistema de numeració àrab) que començaria amb el manual pràctic per a mercaders de Fibonacci, va durar més de dos segles. Al final, la pressió de mercaders i comptables va propiciar, junt amb l’aparició de la impremta, la implantació de l’heretge «codi secret». Una batalla que culminaria amb la victòria dels algoristes amb la publicació en 1494 de l’obra enciclopèdica Summa del matemàtic renaixentista Lucca Pacioli (1445-1517), el primer text europeu que va utilitzar el zero adequadament.
Que sapiem, el zero més antic va aparéixer cap al 2000 a.e.c. a Babilònia inscrit en llistons d’argila que encara es conserven. Va aparéixer amb altres formes també en l’Antic Egipte o l’Antiga Grècia, així com a Mesoamèrica en la cultura Maia. Però en tots aquests casos les particularitats dels sistemes de numeració no van facilitar l’ús del zero més enllà de marcador de posició. En el manuscrit Bakhshali aquest és també el seu principal ús. Per exemple, es pot llegir que: “En 10 no hi ha unitats” i “En 101 no hi ha desenes”. Però també apareixen números negatius representant pèrdues i un dels seus problemes té com a solució 0. De manera que en el manuscrit Bakhshali el no-res ja posseïa una entitat pròpia, que el gran matemàtic i astrònom indi Brahmagupta (598 – 670) convertiria en la nostra idea moderna de zero. Els zeros del manuscrit Bakhshali són els besavis dels nostres zeros.
Fins aquest any 2017, el manuscrit Bakhshali se suposava que datava del segle VIII-IX a.e.c.; però fa escassament un mes tres mostres del manuscrit van ser sotmeses a una datació per radiocarboni, i van proporcionar tres resultats: 224–383 a.e.c., 680–779 a.e.c. i 885–993 a.e.c. Açò ha desorientat els arqueòlegs, que no tenen clar com fragments de tres centúries distintes han pogut acabar en un mateix manuscrit. Però, en tot cas, ara tenim constància de l’existència del zero indi ja en el segle III-IV a.e.c., de manera que de sobte el nostre zero s’ha fet 500 anys més vell.
Si tot açò de l’arqueologia matemàtica li ha despertat el seu esperit viatger, no deixe de passar per Londres, per a recrear-se amb la visió d’una de les pàgines del manuscrit, així com altres joies de la matemàtica índia, dins de l’exposició Illuminating India: 5000 Years of Science and Innovation. I per a acabar, un breu test per a la sobretaula: (1) El zero és un número natural? (2) El zero és parell? i (3) Continua en vigor la regla segons la qual cal accentuar la vocal “o” en castellà per a distingir-la del zero quan es troba entre xifres? Les respostes: en internet, clar.
Dos grans manuscrits matemàtics indis separats per 2000 anys d’història que poden veure’s en l’exposició Illuminating India: 5000 Years of Science and Innovation en el Science Museum de Londres: a l’esquerra una pàgina de fusta de bedoll del manuscrit Bakhshari i a la dreta una pàgina de l’última carta que el mític i irrepetible matemàtic indi Ramanujan va escriure a Hardy en 1920.
No comments yet.